初升高中指點(diǎn)_戴氏上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
初升高中指點(diǎn)_戴氏上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn), 階段性復(fù)習(xí)的好壞是可以自我感知的。如果你充滿了陳舊感，證明你在原有水平上徘徊；如果你體驗(yàn)到了新鮮感，發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，糾正了錯(cuò)誤，加深了理解，拓寬了廣度，就證明你的復(fù)習(xí)是成功的。雖然在學(xué)習(xí)的歷程中會(huì)遇到許多不順心的事，但昔人說得好——吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折，就多了一次履歷。沒有失敗和挫折的人，是永遠(yuǎn)不會(huì)樂成的。下面是
月朔上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的看法
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注重：①字母a可以示意隨便數(shù)，當(dāng)a示意正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a示意負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a示意0時(shí)，-a仍是0。(若是出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡樸判斷)
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。以是省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
具有相反意義的量
若正數(shù)示意某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以示意具有與該正數(shù)相反意義的量，好比：
零上8℃示意為：+8℃;零下8℃示意為：-8℃
0示意的意義
⑴0示意“沒有”，如課堂里有0小我私人，就是說課堂里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
(3)0示意一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些問題中的基準(zhǔn)，好比以海平面為基準(zhǔn)，則0米就示意海平面。
有理數(shù)
有理數(shù)的看法
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫因素?cái)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
明了：只有能化因素?cái)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫因素?cái)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化因素?cái)?shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化因素?cái)?shù)，也是有理數(shù)
注重：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的局限也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的看法
劃定了原點(diǎn)，正偏向，單元長度的直線叫做數(shù)軸。
注重：⑴數(shù)軸是一條向兩頭無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正偏向、單元長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不
可;⑶統(tǒng)一數(shù)軸上的單元長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是憑證現(xiàn)實(shí)需要?jiǎng)澏ǖ摹?/p>
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來示意，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)示意，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)示意，0用原點(diǎn)示意。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都示意有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是逐一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
行使數(shù)軸示意兩數(shù)巨細(xì)
⑴在數(shù)軸上數(shù)的巨細(xì)對照，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)對照，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù);
⑶的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
a可以示意什么數(shù)
⑴a>0示意a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;
⑵a<0示意a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0
⑶a=0示意a是0;反之，a是0,，則a=0
相反數(shù)
⒈相反數(shù)
只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注重：⑴相反數(shù)是成對泛起的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)差異，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);
⑶0的相反數(shù)是它自己;相反數(shù)為自己的數(shù)是0。
相反數(shù)的性子與判斷
⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)示意的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，而且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)示意0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，示意互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化
簡得5)
相反數(shù)的示意
⑴一樣平時(shí)地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是隨便有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)
絕對值
⒈絕對值的幾何界說
一樣平時(shí)地，數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
絕對值的代數(shù)界說
⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是
可用字母示意為：
①若是a>0，那么|a|=a;②若是a<0，那么|a|=-a;③若是a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值即是自己;絕對值即是自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值即是其相反數(shù);絕對值即是其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，由于a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
以是|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
絕對值的性子
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。以是，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是即：a=0<═>|a|=0;
⑵一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是即：|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和即是0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性子：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：由于|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
以是|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
以是a+b+c=-3+1+1=-1
有理數(shù)巨細(xì)的對照
⑴行使數(shù)軸對照兩個(gè)數(shù)的巨細(xì)：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相對照，左邊的總比右邊的小;
⑵行使絕對值對照兩個(gè)負(fù)數(shù)的巨細(xì)：兩個(gè)負(fù)數(shù)對照巨細(xì)，絕對值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)對照巨細(xì)，正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
絕對值的化簡
①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a
已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一樣平時(shí)地，絕對值為統(tǒng)一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5
有理數(shù)的加減法
有理數(shù)的加律例則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;
⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交流律：a+b=b+a
⑵加法連系律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要憑證需要無邪運(yùn)用，以到達(dá)化簡的目的，通常有下列紀(jì)律：
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)連系法”;
②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)連系法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母連系法”;
④幾個(gè)數(shù)相加獲得整數(shù)，先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形連系法”。
加法性子
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和即是原數(shù)。即：
⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b
有理數(shù)減律例則
減去一個(gè)數(shù)，即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母示意為：a-b=a+(-b)。
有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法夾雜運(yùn)算中，憑證有理數(shù)減律例則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再憑證加律例則舉行盤算。
在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+
和式的讀法：①按這個(gè)式子示意的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
有理數(shù)加減夾雜運(yùn)算中運(yùn)用連系律時(shí)的一些技巧：
Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相連系(同號(hào)連系法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系)
=-49+41(運(yùn)用加律例則一舉行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加律例則二舉行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相連系(湊整法)
(+6)+(-2)-(-8)+(-6)-(+8)
原式=(+6)+(-2)+(+8)+(-6)+(-8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6-2+8-6-8(省略加號(hào)和括號(hào))
=(6-6)+(-2-8)+8(把和為整數(shù)的加數(shù)相連系)
=4-10+8(運(yùn)用加律例則舉行運(yùn)算)
=8-10(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系，并舉行運(yùn)算)=-2(得出結(jié)論)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相連系(同分母連系法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再連系(先統(tǒng)一后連系)312)+(-3)-(-10)-(+25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再連系(先拆分后連系)-31617+10-12+45112215
月朔數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上冊第一章有理數(shù)
1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(憑證需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
注重：搞清相反意義的量：南北;器械;上下;左右;上升下降;崎嶇;增進(jìn)削減等
2有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)界說：通常用一條直線上的點(diǎn)示意數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正偏向、單元長度;
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)示意數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來，但數(shù)軸上
的點(diǎn)，不都是示意有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，
數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
(2)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加律例則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交流律和連系律
②有理數(shù)減律例則：減去一個(gè)數(shù)，即是加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘律例則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交流律/連系律/分配律
②有理數(shù)除律例則：除以一個(gè)不即是0的數(shù)，即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除;
,每堂課都要穩(wěn)固學(xué)習(xí)情緒。在課堂學(xué)習(xí)中要做好知識(shí)上、物質(zhì)上、思想上和身體上的準(zhǔn)備，以包管上課的順利進(jìn)行。經(jīng)過課前預(yù)習(xí)的中學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容已經(jīng)心中有數(shù)，擺好課本和學(xué)習(xí)用具，激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲，精神飽滿的學(xué)習(xí)狀態(tài)等都將有利于學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮。,,精讀教科書：感興趣的，不感興趣的，都得好悅目，好好的精讀，這是基本！ 做好歸納整理事情： ①知識(shí)點(diǎn)根據(jù)板塊整理； ②多紀(jì)錄解題技巧； ③每做完每一份試題，對內(nèi)里的問題都要有所整理，如單詞，錯(cuò)題等。,0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù)，都得0。
5有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的效果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做
指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的夾雜運(yùn)算規(guī)則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，從左到右舉行;若有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次舉行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)示意成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注重a的局限為1≤a<10。
4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有用數(shù)字。四舍五入遵從準(zhǔn)確到哪一位就從這一位的下一位最先，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。好比：5449準(zhǔn)確到01就是54而不是5
第二章整式的加減
1整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單唯一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，要害要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，要害要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.稀奇注重多項(xiàng)式的項(xiàng)包羅它前面的性子符號(hào).
5、它們都是用字母示意數(shù)或列式示意數(shù)目關(guān)系。注重單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號(hào)。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。33
2整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)知足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不能.同類項(xiàng)與系數(shù)巨細(xì)、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交流律，連系律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)規(guī)則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部門穩(wěn)固;
5、去括號(hào)規(guī)則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，穩(wěn)固號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。
6、整式加減的一樣平時(shí)步驟：
一去、二找、三合
(1)若是遇到括號(hào)按去括號(hào)規(guī)則先去括號(hào).(2)結(jié)條約類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)
第三章一元一次方程
1一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注重：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要捉住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是
3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右雙方相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。
4、等式的性子：1)等式雙方同時(shí)加(或減)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子)，效果仍相等;
2)等式雙方同時(shí)乘統(tǒng)一個(gè)數(shù)，或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù)，效果仍相等。
注重：運(yùn)用性子時(shí)，一定要注重等號(hào)雙方都要同時(shí)變;運(yùn)用性子2時(shí)，一定要注重0這個(gè)數(shù).
2、3解一元一次方程
在現(xiàn)實(shí)解方程的歷程中，以下步驟紛歧定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注重以下幾點(diǎn)：
①去分母：在方程雙方都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)看法，不能混淆;
②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);
④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像盤算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)穩(wěn)固系數(shù)化成1，在方程雙方都除以未知數(shù)的系數(shù)a，獲得方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
4現(xiàn)實(shí)問題與一元一次方程
一.看法梳理
⑴列一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)問題的一樣平時(shí)步驟是：①審題，稀奇注主要害的字和詞的意義，弄清相關(guān)
數(shù)目關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注重單元);③憑證相等關(guān)系列
出方程;④解這個(gè)方程;⑤磨練并寫出謎底(包羅單元名稱)。
⑵一些牢靠模子中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、頭腦方式(本單元常用到的數(shù)學(xué)頭腦方式小結(jié))
⑴建模頭腦：通過對現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)目關(guān)系的剖析，抽象成數(shù)學(xué)模子，確立一元一次方程的頭腦.⑵方程頭腦：用方程解決現(xiàn)實(shí)問題的頭腦就是方程頭腦.
⑶化歸頭腦：解一元一次方程的歷程，實(shí)質(zhì)上就是行使去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知
數(shù)的系數(shù)化為1等種種同解變形，一直地用新的更簡樸的方程來取代原來的方程，最
后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸頭腦.
⑷數(shù)形連系頭腦：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來剖析數(shù)目關(guān)系，使問題中的
數(shù)目關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形連系的優(yōu)越性.
⑸分類頭腦：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號(hào)的方程歷程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方
案設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)問題的歷程中往往也要注重分類頭腦在歷程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)頭腦方式的學(xué)習(xí)
解一元一次方程時(shí)，要明確每一步歷程都作什么變形，應(yīng)該注重什么問題.
尋找現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)目關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.
列方程(\)解應(yīng)用題的磨練包羅兩個(gè)方面：⑴磨練求得的效果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否相符問題中的現(xiàn)實(shí)意義.
四、一元一次方程典型例題
m3例已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則.
解：由一元一次方程的界說可知m-3=1，解得m=或m-3=0，解得m=3
以是m=4或m=3
警示：許多同硯做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注重x的指數(shù)是(m
-3).
2例已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
∴將x=-2代入方程，
2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02
化簡，得4a+4a-6+5=0
∴a=18
點(diǎn)撥：要想解決這道問題，應(yīng)該從方程的解的界說入手，方程的解就是使方程左右雙方值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解：去括號(hào)，得2x+2-12x+9=9-9x，
移項(xiàng)，得2+9-9=12x-2x-9x.
合并同類項(xiàng)，得2=x，即x=
點(diǎn)撥：此題的一樣平時(shí)解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，著實(shí)，我們在去括號(hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了削減盤算的難度，我們可以憑證等式的對稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.
例解方程
剖析：方程雙方乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得同樣，方程雙方乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得
方程雙方乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x?1?12
方程雙方乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=
說明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一樣平時(shí)的方式是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡捷的方式卻不是這樣，是通過方程雙方劃分乘以一個(gè)數(shù)，到達(dá)去分母和去括號(hào)的目的。
例解方程
剖析：方程可以化為
去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-7x=11，以是x=?17
說明：一見到此方程，許多同硯馬上想到先生先容的方式，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再想法去分母，著實(shí)，仔細(xì)考察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以1
例解方程
就能很快獲得謎底：x=
3，12=3×4，知識(shí)鏈接：此題若是直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×
20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題，故接納拆項(xiàng)法解之對照簡捷.
例加入某公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，?保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)
則如下表，某人今年住院治療后獲得保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)是()
A.2600元剖析：設(shè)此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)為x元，憑證題意列方程，得
500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=126
解之，得x=2200，即此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)是2200元.故選B.
點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)明了醫(yī)療費(fèi)是分段盤算累加求和而得的.因
60%<1260<2000×80%，以是可知判斷此人的醫(yī)療用度應(yīng)按第一檔至第三檔累加盤算.為500×
例我市某縣城為激勵(lì)住民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不跨越7立方米，則按每立方米1元收費(fèi);若每月用水跨越7立方米，則跨越部門按每立方米2元收費(fèi).若是某戶住民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶住民今年5月的用水量為__________立方米.
7<17，以是該戶住民今年5月的用水量超標(biāo).剖析：由于1×
1+2(x-7)=17，解得x=1設(shè)這戶住民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×
以是，這戶住民5月的用水量為12立方米.
月朔數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)月朔上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的分類
有理數(shù)
正整數(shù)
含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
正分?jǐn)?shù)
零
負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)的另一種分類
整數(shù)自然數(shù)
0負(fù)整數(shù)
有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)紛歧定是正整數(shù)，由于零也是自然數(shù);整數(shù)紛歧定是自然數(shù)，由于負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤：
①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)()②若是a是正數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)()④0℃示意沒有溫度()
知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)軸
1、填空
①劃定了的原點(diǎn)，正偏向和單元長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。
②比-3大的負(fù)整數(shù)是_______;已知m是整數(shù)且-4
3、選擇題
①在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所示意的數(shù)是()A整數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)②下列語句中準(zhǔn)確的是()
A數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意整數(shù)B數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意分?jǐn)?shù)
C數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來
知識(shí)點(diǎn)三：相反數(shù)
相反數(shù):只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。1、填空
①-2的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。
②|-3|的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。
③相反數(shù)是它自己的數(shù)是0;倒數(shù)是它自己的數(shù)是1和-1;絕對值是它自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、選擇
①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、隨便有理數(shù)②下列說法準(zhǔn)確的是()A、–1/4的相反數(shù)是25B、4的相反數(shù)是-25
C、25的倒數(shù)是-25D、25的相反數(shù)的倒數(shù)是-25
③用-a示意的數(shù)一定是()A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、都紕謬A、–1B、1C、±1D、03、判斷
①互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁()②在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)()
③只要符號(hào)差異，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)()
\
知識(shí)點(diǎn)四：絕對值
1、絕對值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)界說：(1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者即是0。3、對照兩個(gè)數(shù)的巨細(xì)關(guān)系
數(shù)學(xué)中劃定：在數(shù)軸上示意有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1、化簡
(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3|-|+3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空題。
①若|a|=3，則a=____;|a+1|=0，則a=____。②若|a-5|+|b+3|=0，則a=___，b=___。
④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是()
③若|x+2|+|y-2|=0，則x=___，y=___。④絕對值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值即是它自己的數(shù)有___________。⑥絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。
⑦數(shù)a和b的絕對值劃分為2和5，且在數(shù)軸上示意a的點(diǎn)在示意b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為。
⑧將5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”號(hào)毗鄰。
知識(shí)點(diǎn)五：有理數(shù)加減法
1、有理數(shù)的加、減律例則
①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。④減去一個(gè)數(shù)，即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、盤算
\
知識(shí)點(diǎn)六：乘除律例則
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘。0乘以任何數(shù)，都得0。
②幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。
③兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù)，都得0。
④有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一個(gè)不即是0的數(shù)即是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)七：乘方
乘方界說：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。na中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的效果;讀作：a的n次方或a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空
①23中，底數(shù)是;指數(shù)是;效果是;讀作：。
②(-2)2中，底數(shù)是;效果是。③5中，底數(shù)是;指數(shù)是。
④中，底數(shù)是;指數(shù)是;冪是。
3⑤18示意個(gè)相乘，效果是。2、盤算：
32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;13=.
若何才氣學(xué)好新月朔數(shù)學(xué)首先，我們需轉(zhuǎn)化頭腦，初中的可能進(jìn)入初中后不是很順應(yīng)。
其次，我們可以把學(xué)習(xí)簡樸的分為四個(gè)方面：
①我們需做好預(yù)習(xí)，“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本步驟。
②認(rèn)真聽課，記好課堂條記。提高數(shù)學(xué)能力。
③培育自力完成作業(yè)的好習(xí)慣。
④學(xué)習(xí)要經(jīng)?？偨Y(jié)紀(jì)律，不會(huì)總結(jié)的同硯，他的能力就不會(huì)提高，挫折是樂成的基石。
再次，學(xué)習(xí)方式是無邪多樣、因人而異的，能一直改善自己的學(xué)習(xí)方式，總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方式，是你學(xué)習(xí)能力一直提高的顯示。學(xué)習(xí)成就的優(yōu)劣，雖然取決于多種因素，但只要自己有恒心能學(xué)好，信托能看到你偉大的提高的。
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