初升高中指點(diǎn)_戴氏上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
初升高中指點(diǎn)_戴氏上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn), 階段性復(fù)習(xí)的好壞是可以自我感知的。如果你充滿了陳舊感,證明你在原有水平上徘徊;如果你體驗(yàn)到了新鮮感,發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤,糾正了錯(cuò)誤,加深了理解,拓寬了廣度,就證明你的復(fù)習(xí)是成功的。雖然在學(xué)習(xí)的歷程中會(huì)遇到許多不順心的事,但昔人說得好——吃一塹,長一智。多了一次失敗,就多了一次教訓(xùn);多了一次挫折,就多了一次履歷。沒有失敗和挫折的人,是永遠(yuǎn)不會(huì)樂成的。下面是
月朔上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的看法
負(fù)數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
注重:①字母a可以示意隨便數(shù),當(dāng)a示意正數(shù)時(shí),-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a示意負(fù)數(shù)時(shí),-a是正數(shù);當(dāng)a示意0時(shí),-a仍是0。(若是出判斷題為:帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù),這種說法是錯(cuò)誤的,例如+a,-a就不能做出簡樸判斷)
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”,有時(shí)“+”省略不寫。以是省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
具有相反意義的量
若正數(shù)示意某種意義的量,則負(fù)數(shù)可以示意具有與該正數(shù)相反意義的量,好比:
零上8℃示意為:+8℃;零下8℃示意為:-8℃
0示意的意義
⑴0示意“沒有”,如課堂里有0小我私人,就是說課堂里沒有人;
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。如:
(3)0示意一個(gè)確切的量。如:0℃以及有些問題中的基準(zhǔn),好比以海平面為基準(zhǔn),則0米就示意海平面。
有理數(shù)
有理數(shù)的看法
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫因素?cái)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
明了:只有能化因素?cái)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫因素?cái)?shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化因素?cái)?shù),都是有理數(shù)。3,整數(shù)也能化因素?cái)?shù),也是有理數(shù)
注重:引入負(fù)數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的局限也擴(kuò)大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù),-1,-3,-5?也是奇數(shù)。
有理數(shù)的分類
⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)
整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)
有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)
負(fù)整數(shù)
分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
:①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))
②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)
④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的看法
劃定了原點(diǎn),正偏向,單元長度的直線叫做數(shù)軸。
注重:⑴數(shù)軸是一條向兩頭無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正偏向、單元長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不
可;⑶統(tǒng)一數(shù)軸上的單元長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是憑證現(xiàn)實(shí)需要?jiǎng)澏ǖ摹?/p>
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來示意,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)示意,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)示意,0用原點(diǎn)示意。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都示意有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是逐一對應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
行使數(shù)軸示意兩數(shù)巨細(xì)
⑴在數(shù)軸上數(shù)的巨細(xì)對照,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)對照,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0,無的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1,無的正整數(shù);
⑶的負(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)
a可以示意什么數(shù)
⑴a>0示意a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;
⑵a<0示意a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),則a<0
⑶a=0示意a是0;反之,a是0,,則a=0
相反數(shù)
⒈相反數(shù)
只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。
注重:⑴相反數(shù)是成對泛起的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)差異,若一個(gè)為正,則另一個(gè)為負(fù);
⑶0的相反數(shù)是它自己;相反數(shù)為自己的數(shù)是0。
相反數(shù)的性子與判斷
⑴任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個(gè);
⑵0的相反數(shù)是0;
⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0
相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)示意的兩個(gè)數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁,而且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)示意0的相反數(shù)。說明:在數(shù)軸上,示意互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
相反數(shù)的求法
⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如:5的相反數(shù)是-5);
⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí),要用括號(hào)括起來再添“-”,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;喌?5a-b);
⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù),也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化
簡得5)
相反數(shù)的示意
⑴一樣平時(shí)地,數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是隨便有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。
當(dāng)a>0時(shí),-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))
當(dāng)a<0時(shí),-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))
當(dāng)a=0時(shí),-a=0,(0的相反數(shù)是0)
絕對值
⒈絕對值的幾何界說
一樣平時(shí)地,數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記作|a|。
絕對值的代數(shù)界說
⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是
可用字母示意為:
①若是a>0,那么|a|=a;②若是a<0,那么|a|=-a;③若是a=0,那么|a|=0。
可歸納為①:a≥0,<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值即是自己;絕對值即是自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值即是其相反數(shù);絕對值即是其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示,化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由題知道,由于a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,
以是|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
絕對值的性子
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),也就是說絕對值具有非負(fù)性。以是,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是即:a=0<═>|a|=0;
⑵一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù),絕對值最小的數(shù)是即:|a|≥0;
⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;
⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;
⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;
⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和即是0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性子:若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
經(jīng)典考題
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解:由于|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
以是|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
以是a+b+c=-3+1+1=-1
有理數(shù)巨細(xì)的對照
⑴行使數(shù)軸對照兩個(gè)數(shù)的巨細(xì):數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相對照,左邊的總比右邊的小;
⑵行使絕對值對照兩個(gè)負(fù)數(shù)的巨細(xì):兩個(gè)負(fù)數(shù)對照巨細(xì),絕對值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)對照巨細(xì),正數(shù)
大于負(fù)數(shù)。
絕對值的化簡
①當(dāng)a≥0時(shí),|a|=a;②當(dāng)a≤0時(shí),|a|=-a
已知一個(gè)數(shù)的絕對值,求這個(gè)數(shù)
一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一樣平時(shí)地,絕對值為統(tǒng)一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如:|a|=5,則a=土5
有理數(shù)的加減法
有理數(shù)的加律例則
⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對值相加;
⑵絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;
⑷一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交流律:a+b=b+a
⑵加法連系律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),一定要憑證需要無邪運(yùn)用,以到達(dá)化簡的目的,通常有下列紀(jì)律:
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)連系法”;
②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)連系法”;
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母連系法”;
④幾個(gè)數(shù)相加獲得整數(shù),先相加——“湊整法”;
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形連系法”。
加法性子
一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和即是原數(shù)。即:
⑴當(dāng)b>0時(shí),a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí),a+b
有理數(shù)減律例則
減去一個(gè)數(shù),即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母示意為:a-b=a+(-b)。
有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義
在有理數(shù)加減法夾雜運(yùn)算中,憑證有理數(shù)減律例則,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再憑證加律例則舉行盤算。
在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫,寫成省略加號(hào)的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+
和式的讀法:①按這個(gè)式子示意的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”
②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”
有理數(shù)加減夾雜運(yùn)算中運(yùn)用連系律時(shí)的一些技巧:
Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相連系(同號(hào)連系法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加號(hào)和括號(hào))
=(-33-15-1)+(18+23)(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系)
=-49+41(運(yùn)用加律例則一舉行運(yùn)算)
=-8(運(yùn)用加律例則二舉行運(yùn)算)
Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相連系(湊整法)
(+6)+(-2)-(-8)+(-6)-(+8)
原式=(+6)+(-2)+(+8)+(-6)+(-8)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)
=6-2+8-6-8(省略加號(hào)和括號(hào))
=(6-6)+(-2-8)+8(把和為整數(shù)的加數(shù)相連系)
=4-10+8(運(yùn)用加律例則舉行運(yùn)算)
=8-10(把符號(hào)相同的加數(shù)相連系,并舉行運(yùn)算)=-2(得出結(jié)論)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相連系(同分母連系法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再連系(先統(tǒng)一后連系)312)+(-3)-(-10)-(+25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+125)-(-3
Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再連系(先拆分后連系)-31617+10-12+45112215
月朔數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上冊第一章有理數(shù)
1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(憑證需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù):在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,是的中性數(shù)。
注重:搞清相反意義的量:南北;器械;上下;左右;上升下降;崎嶇;增進(jìn)削減等
2有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)界說:通常用一條直線上的點(diǎn)示意數(shù),這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正偏向、單元長度;
(3)原點(diǎn):在直線上任取一個(gè)點(diǎn)示意數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來,但數(shù)軸上
的點(diǎn),不都是示意有理數(shù)。
3、相反數(shù):只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值:(1)數(shù)軸上示意數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,
數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。
(2)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
3有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加律例則:
1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交流律和連系律
②有理數(shù)減律例則:減去一個(gè)數(shù),即是加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘律例則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘,都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交流律/連系律/分配律
②有理數(shù)除律例則:除以一個(gè)不即是0的數(shù),即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對值相除;
,每堂課都要穩(wěn)固學(xué)習(xí)情緒。在課堂學(xué)習(xí)中要做好知識(shí)上、物質(zhì)上、思想上和身體上的準(zhǔn)備,以包管上課的順利進(jìn)行。經(jīng)過課前預(yù)習(xí)的中學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容已經(jīng)心中有數(shù),擺好課本和學(xué)習(xí)用具,激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲,精神飽滿的學(xué)習(xí)狀態(tài)等都將有利于學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮。,,精讀教科書:感興趣的,不感興趣的,都得好悅目,好好的精讀,這是基本! 做好歸納整理事情: ①知識(shí)點(diǎn)根據(jù)板塊整理; ②多紀(jì)錄解題技巧; ③每做完每一份試題,對內(nèi)里的問題都要有所整理,如單詞,錯(cuò)題等。,0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù),都得0。
5有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的效果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做
指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的夾雜運(yùn)算規(guī)則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運(yùn)算,從左到右舉行;若有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次舉行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)示意成a×10的n次方的形式,使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法,注重a的局限為1≤a<10。
4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有用數(shù)字。四舍五入遵從準(zhǔn)確到哪一位就從這一位的下一位最先,而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。好比:5449準(zhǔn)確到01就是54而不是5
第二章整式的加減
1整式
1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單唯一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,要害要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式.
2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,要害要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式.稀奇注重多項(xiàng)式的項(xiàng)包羅它前面的性子符號(hào).
5、它們都是用字母示意數(shù)或列式示意數(shù)目關(guān)系。注重單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號(hào)。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。33
2整式的加減
1、同類項(xiàng):所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)知足兩個(gè)條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不能.同類項(xiàng)與系數(shù)巨細(xì)、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交流律,連系律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)規(guī)則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部門穩(wěn)固;
5、去括號(hào)規(guī)則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),穩(wěn)固號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。
6、整式加減的一樣平時(shí)步驟:
一去、二找、三合
(1)若是遇到括號(hào)按去括號(hào)規(guī)則先去括號(hào).(2)結(jié)條約類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)
第三章一元一次方程
1一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。注重:判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要捉住三點(diǎn):
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是
3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右雙方相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。
4、等式的性子:1)等式雙方同時(shí)加(或減)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子),效果仍相等;
2)等式雙方同時(shí)乘統(tǒng)一個(gè)數(shù),或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù),效果仍相等。
注重:運(yùn)用性子時(shí),一定要注重等號(hào)雙方都要同時(shí)變;運(yùn)用性子2時(shí),一定要注重0這個(gè)數(shù).
2、3解一元一次方程
在現(xiàn)實(shí)解方程的歷程中,以下步驟紛歧定完全用上,有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注重以下幾點(diǎn):
①去分母:在方程雙方都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體,去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)看法,不能混淆;
②去括號(hào):遵從先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);③移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);
④合并同類項(xiàng):不要丟項(xiàng),解方程是同解變形,每一步都是一個(gè)方程,不能像盤算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數(shù)化為1::字母及其指數(shù)穩(wěn)固系數(shù)化成1,在方程雙方都除以未知數(shù)的系數(shù)a,獲得方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
4現(xiàn)實(shí)問題與一元一次方程
一.看法梳理
⑴列一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)問題的一樣平時(shí)步驟是:①審題,稀奇注主要害的字和詞的意義,弄清相關(guān)
數(shù)目關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注重單元);③憑證相等關(guān)系列
出方程;④解這個(gè)方程;⑤磨練并寫出謎底(包羅單元名稱)。
⑵一些牢靠模子中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、頭腦方式(本單元常用到的數(shù)學(xué)頭腦方式小結(jié))
⑴建模頭腦:通過對現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)目關(guān)系的剖析,抽象成數(shù)學(xué)模子,確立一元一次方程的頭腦.⑵方程頭腦:用方程解決現(xiàn)實(shí)問題的頭腦就是方程頭腦.
⑶化歸頭腦:解一元一次方程的歷程,實(shí)質(zhì)上就是行使去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知
數(shù)的系數(shù)化為1等種種同解變形,一直地用新的更簡樸的方程來取代原來的方程,最
后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸頭腦.
⑷數(shù)形連系頭腦:在列方程解決問題時(shí),借助于線段示意圖和圖表等來剖析數(shù)目關(guān)系,使問題中的
數(shù)目關(guān)系很直觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形連系的優(yōu)越性.
⑸分類頭腦:在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號(hào)的方程歷程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方
案設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)問題的歷程中往往也要注重分類頭腦在歷程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)頭腦方式的學(xué)習(xí)
解一元一次方程時(shí),要明確每一步歷程都作什么變形,應(yīng)該注重什么問題.
尋找現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)目關(guān)系時(shí),要善于借助直觀剖析法,如表格法,直線剖析法和圖示剖析法等.
列方程(\)解應(yīng)用題的磨練包羅兩個(gè)方面:⑴磨練求得的效果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否相符問題中的現(xiàn)實(shí)意義.
四、一元一次方程典型例題
m3例已知方程2x-+3x=5是一元一次方程,則.
解:由一元一次方程的界說可知m-3=1,解得m=或m-3=0,解得m=3
以是m=4或m=3
警示:許多同硯做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注重x的指數(shù)是(m
-3).
2例已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解,求a的值.
解:∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
∴將x=-2代入方程,
2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02
化簡,得4a+4a-6+5=0
∴a=18
點(diǎn)撥:要想解決這道問題,應(yīng)該從方程的解的界說入手,方程的解就是使方程左右雙方值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=-2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.
例解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解:去括號(hào),得2x+2-12x+9=9-9x,
移項(xiàng),得2+9-9=12x-2x-9x.
合并同類項(xiàng),得2=x,即x=
點(diǎn)撥:此題的一樣平時(shí)解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊,已知項(xiàng)移到方程的右邊,著實(shí),我們在去括號(hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正,為了削減盤算的難度,我們可以憑證等式的對稱性,把所有的未知項(xiàng)移到右邊去,已知項(xiàng)移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式.
例解方程
剖析:方程雙方乘以8,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得同樣,方程雙方乘以6,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得
方程雙方乘以4,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x?1?12
方程雙方乘以2,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x=
說明:解方程時(shí),遇到多重括號(hào),一樣平時(shí)的方式是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào),而本題最簡捷的方式卻不是這樣,是通過方程雙方劃分乘以一個(gè)數(shù),到達(dá)去分母和去括號(hào)的目的。
例解方程
剖析:方程可以化為
去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得-7x=11,以是x=?17
說明:一見到此方程,許多同硯馬上想到先生先容的方式,那就是把分母化成整數(shù),即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10,再想法去分母,著實(shí),仔細(xì)考察這個(gè)方程,我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位,第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2,第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5,第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以1
例解方程
就能很快獲得謎底:x=
3,12=3×4,知識(shí)鏈接:此題若是直接去分母,或者通分,數(shù)字較大,運(yùn)算煩瑣,發(fā)現(xiàn)分母6=2×
20=4×5,30=5×6,聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題,故接納拆項(xiàng)法解之對照簡捷.
例加入某公司的醫(yī)療保險(xiǎn),住院治療的病人可享受分段報(bào)銷,?保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)
則如下表,某人今年住院治療后獲得保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元,那么此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)是()
A.2600元剖析:設(shè)此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)為x元,憑證題意列方程,得
500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=126
解之,得x=2200,即此人的現(xiàn)實(shí)醫(yī)療費(fèi)是2200元.故選B.
點(diǎn)撥:解答本題首先要弄清題意,讀懂圖表,從中應(yīng)明了醫(yī)療費(fèi)是分段盤算累加求和而得的.因
60%<1260<2000×80%,以是可知判斷此人的醫(yī)療用度應(yīng)按第一檔至第三檔累加盤算.為500×
例我市某縣城為激勵(lì)住民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每月用水不跨越7立方米,則按每立方米1元收費(fèi);若每月用水跨越7立方米,則跨越部門按每立方米2元收費(fèi).若是某戶住民今年5月繳納了17元水費(fèi),那么這戶住民今年5月的用水量為__________立方米.
7<17,以是該戶住民今年5月的用水量超標(biāo).剖析:由于1×
1+2(x-7)=17,解得x=1設(shè)這戶住民5月的用水量為x立方米,可得方程:7×
以是,這戶住民5月的用水量為12立方米.
月朔數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)月朔上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一:有理數(shù)的分類
有理數(shù)
正整數(shù)
含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
正分?jǐn)?shù)
零
負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)的另一種分類
整數(shù)自然數(shù)
0負(fù)整數(shù)
有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
想一想:零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)紛歧定是正整數(shù),由于零也是自然數(shù);整數(shù)紛歧定是自然數(shù),由于負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤:
①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)()②若是a是正數(shù),那么-a一定是負(fù)數(shù)()③不存在既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)的數(shù)()④0℃示意沒有溫度()
知識(shí)點(diǎn)二:數(shù)軸
1、填空
①劃定了的原點(diǎn),正偏向和單元長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。
②比-3大的負(fù)整數(shù)是_______;已知m是整數(shù)且-4
3、選擇題
①在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所示意的數(shù)是()A整數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)②下列語句中準(zhǔn)確的是()
A數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意整數(shù)B數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意分?jǐn)?shù)
C數(shù)軸上的點(diǎn)只能示意有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來
知識(shí)點(diǎn)三:相反數(shù)
相反數(shù):只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。1、填空
①-2的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。
②|-3|的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。
③相反數(shù)是它自己的數(shù)是0;倒數(shù)是它自己的數(shù)是1和-1;絕對值是它自己的數(shù)是非負(fù)數(shù)。2、選擇
①若a和b是互為相反數(shù),則a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、隨便有理數(shù)②下列說法準(zhǔn)確的是()A、–1/4的相反數(shù)是25B、4的相反數(shù)是-25
C、25的倒數(shù)是-25D、25的相反數(shù)的倒數(shù)是-25
③用-a示意的數(shù)一定是()A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、都紕謬A、–1B、1C、±1D、03、判斷
①互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁()②在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)()
③只要符號(hào)差異,這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)()
\
知識(shí)點(diǎn)四:絕對值
1、絕對值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)界說:(1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它自己;(2)一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者即是0。3、對照兩個(gè)數(shù)的巨細(xì)關(guān)系
數(shù)學(xué)中劃定:在數(shù)軸上示意有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從大到小的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知:(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。1、化簡
(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3|-|+3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空題。
①若|a|=3,則a=____;|a+1|=0,則a=____。②若|a-5|+|b+3|=0,則a=___,b=___。
④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()
③若|x+2|+|y-2|=0,則x=___,y=___。④絕對值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值即是它自己的數(shù)有___________。⑥絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有__________。
⑦數(shù)a和b的絕對值劃分為2和5,且在數(shù)軸上示意a的點(diǎn)在示意b的點(diǎn)左側(cè),則b的值為。
⑧將5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的順序排列,并用“>”號(hào)毗鄰。
知識(shí)點(diǎn)五:有理數(shù)加減法
1、有理數(shù)的加、減律例則
①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。④減去一個(gè)數(shù),即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、盤算
\
知識(shí)點(diǎn)六:乘除律例則
①兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對值相乘。0乘以任何數(shù),都得0。
②幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)。
③兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù),都得0。
④有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一個(gè)不即是0的數(shù)即是乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)七:乘方
乘方界說:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。na中,底數(shù)是a,指數(shù)是n,冪是乘方的效果;讀作:a的n次方或a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空
①23中,底數(shù)是;指數(shù)是;效果是;讀作:。
②(-2)2中,底數(shù)是;效果是。③5中,底數(shù)是;指數(shù)是。
④中,底數(shù)是;指數(shù)是;冪是。
3⑤18示意個(gè)相乘,效果是。2、盤算:
32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;13=.
若何才氣學(xué)好新月朔數(shù)學(xué)首先,我們需轉(zhuǎn)化頭腦,初中的可能進(jìn)入初中后不是很順應(yīng)。
其次,我們可以把學(xué)習(xí)簡樸的分為四個(gè)方面:
①我們需做好預(yù)習(xí),“讀、劃、寫、查”是預(yù)習(xí)的基本步驟。
②認(rèn)真聽課,記好課堂條記。提高數(shù)學(xué)能力。
③培育自力完成作業(yè)的好習(xí)慣。
④學(xué)習(xí)要經(jīng)??偨Y(jié)紀(jì)律,不會(huì)總結(jié)的同硯,他的能力就不會(huì)提高,挫折是樂成的基石。
再次,學(xué)習(xí)方式是無邪多樣、因人而異的,能一直改善自己的學(xué)習(xí)方式,總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方式,是你學(xué)習(xí)能力一直提高的顯示。學(xué)習(xí)成就的優(yōu)劣,雖然取決于多種因素,但只要自己有恒心能學(xué)好,信托能看到你偉大的提高的。
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